मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = \cos \theta$ है। तो $\theta$ का अधिकतम मान क्या है,जहाँ $\theta \in [0, \pi]$ है?

एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी संलग्न भुजाएँ सदिशों $\overrightarrow{OA} = (2, 1, 1)$,$\overrightarrow{OB} = (3, -1, 1)$ और $\overrightarrow{OC} = (-1, 1, -1)$ द्वारा निरूपित हैं। यह . . . . . . घन इकाई है।

यदि $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{c} = c_{1}\hat{i} + c_{2}\hat{j} + c_{3}\hat{k}$ समतलीय सदिश हैं और $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 5$,$\overrightarrow{b} \perp \overrightarrow{c}$ है,तो $122(c_{1} + c_{2} + c_{3})$ का मान....... है।

यदि $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ असमतलीय सदिश हैं और $p, q$ वास्तविक संख्याएँ हैं,तो समानता $[3\vec{u}, p\vec{v}, p\vec{w}] - [p\vec{v}, \vec{w}, q\vec{u}] - [2\vec{w}, q\vec{v}, q\vec{u}] = 0$ किसके लिए सत्य है?

$[\hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k}, \hat{k}-\hat{i}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सदिश $\overrightarrow{u}_1 = \hat{i} + \hat{j} + a\hat{k}$,$\overrightarrow{u}_2 = \hat{i} + b\hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{u}_3 = c\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ समतलीय हैं। यदि सदिश $\overrightarrow{v}_1 = (a+b)\hat{i} + c\hat{j} + c\hat{k}$,$\overrightarrow{v}_2 = a\hat{i} + (b+c)\hat{j} + a\hat{k}$ और $\overrightarrow{v}_3 = b\hat{i} + b\hat{j} + (c+a)\hat{k}$ भी समतलीय हैं,तो $6(a+b+c)$ का मान $..............$ है।